求方程x²+kx+1=0與x²+x+k=0有一個(gè)公共實(shí)根的充要條件．
下面給出兩位同學(xué)的解法，他們的解法對不對呢？請你思考，予以判斷，并說明理由．
解法一：

x 2 + kx + 1 = 0 ①

x 2 + x + k = 0 ②

，①-②，得（k-1）x=k-1．當(dāng)k=1時(shí)，x可取任意實(shí)數(shù)，不符合題目要求；當(dāng)k≠1時(shí)，方程x²+kx+1=0與x²+x+k=0只有一個(gè)公共實(shí)根x=1，所以兩方程有一公共實(shí)根的充要條件為k≠1．
解法二：

x 2 + kx + 1 = 0

x 2 + x + k = 0

?

x 2 - （ x 2 + x ） x + 1 = 0

x 2 + x + k = 0

?

（ x 2 + x + 1 ） （ 1 - x ） = 0

x 2 + x + k = 0

?

x = 1

k = - 2

．
所以兩方程有一公共實(shí)根的充要條件為k=-2．