科學研究中，常通過施加適當?shù)碾妶龊痛艌鰧崿F(xiàn)對帶電粒子運動的控制。如圖所示，放射源P沿水平方向發(fā)出一速率為v₀、質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，粒子恰能沿水平帶電極板M、N的中軸線通過，再從A處小孔對著圓心O進入半徑為R的固定圓筒中。已知M、N兩板間距為d,板間磁感應強度大小為B₀，方向垂直紙面向外，圓筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小可調(diào)。粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞后均原速率反彈且電荷量不變，不計粒子重力。
（1）求極板M、N間的電壓U，并判斷M、N兩板電勢的高低；
（2）要使粒子能返回A處且與筒壁碰撞次數(shù)最少，求筒內(nèi)磁感應強度的大小B；
（3）若粒子能返回A處，寫出其在筒內(nèi)運動時間t和筒內(nèi)磁感應強度大小B的關系式。