在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,焦距為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且kOA?kOB=-34.
①求證:△AOB的面積為定值;
②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
x
2
a
2
y
2
b
2
1
2
3
4
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/15 12:0:9組卷:163引用:3難度:0.5
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1.已知橢圓E:
(a>b>0)的離心率為x2a2+y2b2=1,且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6,直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點(diǎn)A,B,C,D,且k1+k2=-12.12
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形ACBD面積的最大值.發(fā)布:2024/10/23 12:0:1組卷:30引用:1難度:0.5 -
2.已知橢圓E:
的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),△MNF2的周長(zhǎng)為4|F1F2|.x2a2+yb2=1(a>b>0)
(1)求橢圓E的離心率;
(2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,直線l與x軸的交點(diǎn)為D,若A,B都在x軸上方且點(diǎn)A在線段DB上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOD和△BOD面積分別為S1,S2,記,當(dāng)滿足條件的實(shí)數(shù)k變化時(shí),λ的取值范圍是λ=S2S1,求橢圓E的方程.(1,53)發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:43引用:1難度:0.5 -
3.已知橢圓C:
的離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2.12
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左頂點(diǎn)為A,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點(diǎn)A)兩點(diǎn),直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點(diǎn),試問(wèn)∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:58引用:3難度:0.6
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