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已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)+1=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)解關(guān)于x的不等式f(x-1)+f(2)≥2.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布:2024/10/11 10:0:1組卷:60引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得f(t+2)=f(t)+f(2).
    (1)判斷f(x)=3x+2是否屬于集合M,并說(shuō)明理由;
    (2)若
    f
    x
    =
    lg
    a
    x
    2
    +
    2
    屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (3)若f(x)=2x+bx2,求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)b,都有f(x)∈M.
    發(fā)布:2024/10/23 14:0:2組卷:242引用:5難度:0.3
  • 2.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)滿足:f(2)=2且對(duì)于?m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+2成立.
    (1)求f(1)的值,并解方程
    f
    [
    1
    4
    2
    |
    x
    |
    -
    1
    ]
    =
    0
    ;
    (2)若對(duì)任意x∈[1,4],不等式f(k+x)+f(x-1)≥4恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:25引用:2難度:0.5
  • 3.設(shè)定義在R上函數(shù)y=f(x)滿足y=f(x+2)為偶函數(shù),y=f(x-1)為奇函數(shù),f(3)=1,則f(13)=( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:66引用:2難度:0.8
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