【模型建立】
如圖，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點(diǎn)A作AD⊥l于D，過點(diǎn)B作BE⊥l于E，易證△ACD≌△CBE，進(jìn)一步得到全等三角形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等，這一證明在平面直角坐標(biāo)系中也被廣泛使用．
【模型應(yīng)用】
（1）如圖1，若一次函數(shù)y=-x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線l的距離BE的長為4，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長；
（2）如圖2，已知直線y=43x+4與y軸交于B點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，過B、C作直線，求直線BC的解析式；
【模型拓展】
（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
4
3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）AD=2；
（2）直線BC的解析式為y=x+4；
（3）B（-4，4），D（0，）．
5
（2）直線BC的解析式為y=
1
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（3）B（-4，4），D（0，
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1040引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1