已知橢圓Γ的方程為x2a2+y2b2=1（常數(shù)a＞b＞0），點(diǎn)A為橢圓短軸的上端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓Γ上異于點(diǎn)A的一個(gè)動點(diǎn)．若動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離的最大值僅在P點(diǎn)為短軸得另一頂點(diǎn)時(shí)取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知b=2．
（1）若a=5，判斷橢圓Γ是否為“圓橢圓”；
（2）若橢圓Γ是“圓橢圓”，求a的取值范圍；
（3）已知橢圓Γ是“圓橢圓”，且a取最大值，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q（點(diǎn)Q也異于點(diǎn)A），且直線AP、AQ分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)．試問以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：3難度：0.4
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7