如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE的平分線交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中選擇一個(gè)問題進(jìn)行解答：
①如圖2，延長(zhǎng)BF交∠CDE的平分線交于點(diǎn)G，若∠ADE=66°，求∠G的度數(shù)．
②如圖3，連接BD，若∠1=∠2，∠BDF：∠BFD=1：2，求∠BDF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）BF⊥DE，理由見解答過程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
（2）BF⊥DE，理由見解答過程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：340引用：6難度：0.6
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1．如圖，
∵BD∥EC（已知），
∴∠DBA=（ ），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=（ ），
∴FD∥（ ），
∴∠A=∠F（ ）．發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：59引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠2．發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：885引用：27難度：0.7 -
3．如圖1，∠EFH=90°，點(diǎn)A、C分別在射線FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=°；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無論∠FAB如何變化，∠FAB-∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過A作AM∥FH，交CD于M，請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線（或自己添加其它輔助線），先確定該定值，并說明理由；
（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”，其它條件保持不變，猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：594引用：9難度：0.6