如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，⊙O的半徑為5．
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；
（3）若sinB=35，求CD的長(zhǎng)．
sin
B
=
3
5
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）．
（2）
25
3
2
-
25
π
6
（3）
120
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：160引用：1難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，P為上一點(diǎn)，PC、PD分別與直線AB交于M、N，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得∠CPE=∠PDC．?AC
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若OM?ON=6，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：775引用：3難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半徑．12發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：2774引用：9難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，與邊AB相交于點(diǎn)F，連接BE，且BC=BE．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）若當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：253引用：1難度：0.7
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