某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一個彈珠投箱游戲：將無蓋正方體箱子放在水平地面上，彈珠從箱外投入箱子，彈珠的飛行軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（正方形ABCD為箱子正面示意圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行）．某同學(xué)將彈珠從點(diǎn)P處拋出，彈珠的豎直高度y（單位：dm）與水平距離x（單位：dm）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
| 水平距離 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 豎直高度 | 2.50 | 4.25 | 5.50 | 6.25 | 6.50 | 6.25 | 5.50 |
（1）直接寫出彈珠豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），BC=2dm,判斷該同學(xué)拋出的彈珠能否投入箱子，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）6.50dm；y=-（x-4）2+6.50；
（2）能．
1
4
（2）能．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：69引用：1難度：0.6
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1．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．時間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結(jié)果．發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：402引用：5難度：0.5 -
2．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.
（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 21:0:1組卷：3707引用：53難度：0.5 -
3．有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？（不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積）發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：107引用：5難度：0.5
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