我們知道：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 CE=DECE=DE．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動(dòng)點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點(diǎn)A（0，10）在y軸上，點(diǎn)B（-3，4）在函數(shù)y=-43x的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
4
3
4
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CE=DE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO′．點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②．若α=45°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：687引用：4難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，這時(shí)圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4 -
3．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時(shí)，先通過測(cè)量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點(diǎn)E作AD的垂線與AC相交于點(diǎn)G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請(qǐng)直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】（3）當(dāng)AF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)為 ；
【拓展】（4）若CF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)B，E，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4