已知拋物線y=x2+(2m-4)x+2m-5交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,拋物線頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為n.
(1)求證:拋物線與x軸一定有交點(diǎn).
(2)當(dāng)m=1時(shí),
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍;
②若點(diǎn)C在如圖1位置,當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí),過點(diǎn)P分別作直線BC,y軸的垂線段PE,PF.求當(dāng)n為何值時(shí),PE+PF的長度最大.
(3)是否存在一定點(diǎn)D,無論m取何值,拋物線都經(jīng)過該定點(diǎn)?若存在,則以DA為邊作等腰直角三角形DAG,此時(shí)若點(diǎn)G恰好落在此拋物線的對稱軸上,直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/6 5:0:1組卷:54引用:1難度:0.3
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1.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3616引用:36難度:0.4 -
2.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1 -
3.如圖,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)D(3
,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若拋物線y=ax2-45ax+10(a≠0且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部,則a的取值范圍是( )5發(fā)布:2024/12/26 1:30:3組卷:2654引用:7難度:0.7
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