已知拋物線y=x2+（2m-4）x+2m-5交y軸于點B，交x軸于點C，拋物線頂點為A，點P是拋物線上的動點，其橫坐標為n.
（1）求證：拋物線與x軸一定有交點．
（2）當m=1時，
①當點P在x軸下方時，結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍；
②若點C在如圖1位置，當點P位于第四象限時，過點P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當n為何值時，PE+PF的長度最大．
（3）是否存在一定點D，無論m取何值，拋物線都經(jīng)過該定點？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點G的坐標；若不存在．請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①-1＜n＜3；②n=；
（3）點G的坐標為：（0，0）或（0，1）或（-2，-1）或（-2，0）．
（2）①-1＜n＜3；②n=
3
+
2
2
（3）點G的坐標為：（0，0）或（0，1）或（-2，-1）或（-2，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 5:0:1組卷：61引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3