綜合與實(shí)踐．
旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖1，△ABC和△DMN均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AM、CN．
觀察猜想：
（1）在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，AM與CN的數(shù)量關(guān)系為 AM=CNAM=CN；
實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在△ABC內(nèi)且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，求證：CM-AM=2DM；
拓展延伸：
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在△ABC外且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3，探究AM、CM、DM之間的數(shù)量關(guān)系是 CM+AM=2DMCM+AM=2DM；
解決問題：
（4）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=2且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，DM=6-22或6+226-22或6+22．
CM
-
AM
=
2
DM
2
2
AB
=
5
AM
=
2
6
-
2
2
6
+
2
2
6
-
2
2
6
+
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AM=CN；CM+AM=DM；或
2
6
-
2
2
6
+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當(dāng)0≤α≤360°時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．將三角形ABO繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A與A1，點(diǎn)B與B1相重合．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B1落在BA的延長線上時(shí)，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求EB1的最大值和最小值．（直接寫出結(jié)果即可）發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：688引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3
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