圖1是一個傾斜角為a的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中當(dāng)水珠與噴頭A的水平距離為4米時，噴出的水珠達(dá)到最大高度4米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹：
（3）請求出水珠到斜坡的垂直距離最大是多少米？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+2x；
（2）水珠能越過這棵樹；
（3）米．
1
4
（2）水珠能越過這棵樹；
（3）
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：199引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH=1.5米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程OC；
（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；
（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：1246引用：8難度：0.3 -
2．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3104引用：10難度：0.4 -
3．如圖1為某居民小區(qū)計劃修建的圓形噴水池的效果圖，在池中心需安裝一個柱形噴水裝置OA，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高高度為3m.水柱落地處離池中心的水平距離為3m.小剛以柱形噴水裝置OA與地面交點O為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，柱形噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．水柱噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2．
（1）求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若不計其他因素，求柱形噴水裝置的高度．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：283引用：1難度：0.5
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