如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過AB兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）直接寫出點A和點B的坐標，求拋物線的解析式．
（2）D為直線AB上方拋物線上一動點．
①連接DC交AB于點E，記S1=S△DBE，S2=S△BEC，求S1S2的最大值；
②是否存在點D，使得∠DBA=∠ABO？如果存在，寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
1
2
1
2
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）①的最大值為；
②存在，點D（-，）．
1
2
3
2
（2）①
S
1
S
2
4
5
②存在，點D（-
3
2
25
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當m=時，求A、B兩點的坐標；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當以O、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1