如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=-12x+n經(jīng)過點B，C，點P是拋物線上的動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；
（2）當點P位于直線BC上方且△PBC面積最大時，求P的坐標；
（3）若點E是平面直角坐標系內(nèi)的任意一點，是否存在點E，使得以A，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
2
x
+
n
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），A（-1，0）；
（2）P（2，3）；
（3）存在，E1（1，-1），E2（-3，1）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）P（2，3）；
（3）存在，E1（1，-1），E2（-3，1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點E的坐標．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1
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