折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動(dòng)．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看著折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．
【實(shí)踐操作】將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)D落矩形ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD'相交于點(diǎn)E．
【解決問(wèn)題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=33，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB=30°，連結(jié)EF，作點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，直線PE交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△AEQ是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：208引用：4難度：0.3
相似題
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1．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫(huà)出（只需各畫(huà)一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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