在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，且A（-3，0），B（1，0）
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為第三象限拋物線上的點，設點P的橫坐標為t,△PAC面積S1，求S1與t的函數(shù)解析式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，Q為CA延長線上的一點，QB與AP交于點M，若S1=S△ABC，求S△QBCS△PBC-S△QMAS△BMP的最大值．
S
△
QBC
S
△
PBC
-
S
△
QMA
S
△
BMP
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2），（t＜-3）；
（3）取最大值．
（2）
S
1
=
3
2
t
2
+
9
2
t
（3）
S
△
QBC
S
△
PBC
-
S
△
QMA
S
△
BMP
17
20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3