如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點E，且點E恰好在邊CD上．
（1）求證：E為CD的中點；
（2）若AD=3，BE=4，求AE的長；
（3）點F為AE的中點，連接CF，交BE于點G，求證：BG=3EG．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2；
（3）證明見解析．
（2）2
5
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：377引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，動點P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動，作△PAB關于直線PA的對稱△PAB'．
（1）若四邊形ABCD是正方形，直線PB'與直線CD相交于點M，連接AM．
①如圖2，當點P在線段BC上（不包括B和C），說明結論“∠PAM=45°”成立的理由．
②當點P在線段BC延長線上，試探究：結論∠PAM=45°”是否總是成立？請說明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，當點P在線段BC延長線上，當△PCB'為直角三角形時，直接寫出PB的長 ．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：386引用：3難度：0.2 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，求證：BP=CE，CE⊥AD．
（2）當點E在菱形ABCD外部時，如圖2和圖3，那么（1）中的結論 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若，等邊△APE邊長為 ．AB=3，BE=19發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關系為：（將結論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3