在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，且當(dāng)x=1時(shí)y有最小值，求整數(shù)m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A是直線y=2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，以線段AB為邊作正方形ABCD，使CD與y軸在AB的同側(cè)．若點(diǎn)C落在拋物線上，求點(diǎn)A的核坐標(biāo)．
（4）已知△EFG一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（0，1），F(xiàn)（0，-1），G（2，1）．當(dāng)拋物線與△FFG的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）-＜m＜0；
（2）m=-1；
（3）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-或或2+；
（4）＜m＜或3＜m＜．
1
3
（2）m=-1；
（3）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-
3
3
3
（4）
3
-
17
2
7
-
33
2
7
+
33
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：509引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合時(shí)，且△CAD與（2）中的△CAD相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3