在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A （4，0），B（-32，0），與y軸交于點C．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D是OC的中點，點E為x軸上一點，F(xiàn)為對稱軸上一點，一動點P從點D出發(fā)，沿D-E-F-C運動，若要使點P走過的路徑最短，請直接寫出點E、F坐標及最短路徑長；
（3）如圖2，直線y=x與拋物線交于點M，問拋物線上是否存在點Q（點M除外），使得∠QCA=∠MCA？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，說明理由．
（
4
，
0
）
，
B
（
-
3
2
，
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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