設y=f（x）是定義在D的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x₁、x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（1）證明：函數(shù)y=x²是定義域上的C函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)

y

=

1

x

，

x

∈

（

-

∞

，

0

）

是否為定義域上的C函數(shù)，請說明理由；
（3）若y=f（x）是定義域為R的周期函數(shù)，且最小正周期為T，試判斷y=f（x）是否可能為定義域上的C函數(shù)，如果可能，請給出至少一個符合條件的函數(shù)y=f（x）；如果不可能，請說明理由．