我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，后人稱它為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性，從圖中取一斜列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…第n個數(shù)記為an，則an=12n（n+1）12n（n+1）．
1
2
n
（
n
+
1
）
1
2
n
（
n
+
1
）
【答案】
1
2
n
（
n
+
1
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：121引用：3難度：0.7
相似題
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1．觀察以下等式：
第1個等式：；23-11×2×3=12
第2個等式：；38-12×3×4=13
第3個等式：；415-13×4×5=14
第4個等式：；524-14×5×6=15
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n（n取正整數(shù)）個等式：（用含n的等式表示），并驗證等式的正確性．發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：319引用：7難度：0.7 -
2．從1到2020連續(xù)自然數(shù)的平方和12+22+32+…+20202的個位數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：190引用：2難度：0.5 -
3．提出問題：把1到2022這2022個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)；擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的是哪個數(shù)？
問題探究：我們先從簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結(jié)論．
探究一：
如果只有1，2，很明顯，留下1，擦去2，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，如圖2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如圖3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
如果只有1，2，3，…，16這16個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
探究二：
如果只有1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)，由探究一可知只有4個數(shù)時，最后剩下的是1，即4個數(shù)中的“第一個數(shù)”，因此只要剩下4個數(shù)，即可知最后剩下的是哪個數(shù)．也就是先擦掉7-4=3個數(shù)，擦掉的第3個數(shù)是6，它的下一個數(shù)是7，也就是剩下的4個數(shù)中的第一個是7，所以最后剩下的數(shù)就是7；
如果只有1，2，3，…，12這12個數(shù)，由探究一可知只有8個數(shù)時，最后剩下的是1，即8個數(shù)中的“第一個數(shù)”，因此只要剩下8個數(shù)，即可知最后剩下的是哪個數(shù)．也就是先擦掉12-8=4個數(shù)，擦掉的第4個數(shù)是8，它的下一個數(shù)是9，也就是剩下的8個數(shù)中的第一個是9，所以最數(shù)學試題第7頁共8頁后剩下的數(shù)就是9；
仿照上面的探究方法，回答下列問題：
如果只有1，2，3，…，26這26個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
問題解決：
把1到2022這2022個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
一般規(guī)律：
把1，2，3，…，n這個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果2k＜n＜2k+1，且n和k都是正整數(shù)，則最后剩下的數(shù)是 ；（用n、k的代數(shù)式表示）
拓展延伸：
如果只有1，2，3，…，n這n個數(shù)，且n5000，n是正整數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果最后剩下的數(shù)是2023，則n可以為 ．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：317引用：2難度：0.2