如圖1，已知在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）設(shè)△COB沿x軸正方向平移t（0＜t≤3）個單位長度時，△COB與△CDB重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
考生請注意：下面的（3），（4），（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記喲！
（3）點P是x軸上的一個動點，過點P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)點Q是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的點，過點Q作QP∥x軸交拋物線于另一點P，過P作PH⊥x軸，垂足為H，過Q作QG⊥x軸，垂足為G，則四邊形QPHG為矩形．試探究在點Q運動的過程中矩形QPHG能否成為正方形？若能，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不能，請說明理由；
（5）試探究，在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容