【閱讀材料】
在“相交線與平行線”的學習中，有這樣一道典型問題：
如圖①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得結論：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．
理由如下：
過點P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ=180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ=180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°．
【問題解決】
（1）如圖②，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關系是∠APC=∠A+∠C∠APC=∠A+∠C；（只寫結論）
（2）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．寫出∠AEC與∠APC間的等量關系，并寫出理由；
（3）如圖④，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，∠BAE=13∠BAP，∠DCE=13∠DCP，可得∠AEC與∠APC間的等量關系是∠APC+3∠AEC=360°∠APC+3∠AEC=360°（只寫結論）
1
3
1
3
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】∠APC=∠A+∠C；∠APC+3∠AEC=360°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：581引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：939引用：10難度：0.7
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