在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y1=-12x2向右平移2個單位，再向上平移92個單位后得到的新拋物線為y2=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸與原拋物線交于點(diǎn)E．
（1）寫出新拋物線的解析式，及其與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是新拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥DE于點(diǎn)F，當(dāng)2＜t＜5時，求PF+FE的最大值；
②如圖2，連接AE、PE，當(dāng)∠PEA=90°時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
③若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，求使以點(diǎn)A、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
y
1
=
-
1
2
x
2
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y2=-t2+2t+；A（-1，0），B（5，0）；
（2）①t=3時，PF+EF的最大值為7；
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：t1=，
③2+或2+．
1
2
5
2
（2）①t=3時，PF+EF的最大值為7；
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：t1=
-
1
+
61
2
③2+
5
13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：99引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時，作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1 -
2．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7
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