已知：△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，連接BD，取DE、BD、AB的中點分別為G、F、H，連接FG、GH、HF．
（1）當(dāng)點D在AC邊上，點E在BC邊上時，如圖1，判斷△FGH的形狀為 等腰直角三角形等腰直角三角形；
（2）把圖1中△DCE繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)得到圖2，判斷△FGH的形狀是否改變？請說明理由；
（3）把△DCE繞點C在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，若AC=10，DC=6，求線段GH的最大值與最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 14:0:8組卷：47引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，點D是線段AC上一點，點E是射線BC上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段DF，連接EF，DG∥AB交BC于點G．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，點D為線段AC的中點，
①試寫出線段CF與GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②∠BCF=°．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，點D為線段AC的中點，AB=6，則AF的最小值為 ．
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時，若AB=6，AD=1，CE=4，請直接寫出CF的長度 ．3
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：605引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（6，4），連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應(yīng)點為點C
（1）填空：點C的坐標為，線段AB平移到CD掃過的面積為；
（2）若點P是y軸上的動點，連接PD．
①如圖（1），當(dāng)點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：613引用：7難度：0.4