探究題
已知：如圖1，AB∥CD，CD∥EF．
求證：∠B+∠BDF+∠F=360°．
老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？
（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小額用到的平行線性質(zhì)可能是兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行同旁內(nèi)角互補．
（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB、EF，然后在平行線間畫了一點D，連接BD，DF后，用鼠標拖動點D，分別得到了圖①②③，小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的∠B、∠BDF與∠F之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系．
請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：
①猜想圖①中∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：
②補全圖③，直接寫出∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系：∠F=∠D+∠B∠F=∠D+∠B．
（3）學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=120°120°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行同旁內(nèi)角互補；∠F=∠D+∠B；120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：836引用：5難度：0.3
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3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：1005引用：10難度：0.7