如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，與弦AF交于G，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)分別與AB，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M，N，F(xiàn)N=GN．
（1）求證：MN是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BM=1，sinM=45，求AF的長(zhǎng)．
sin
M
=
4
5
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
12
10
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1085引用：7難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ADC中，∠D=90°，B是AC上一點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，交CD于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，AE恰好是∠CAD的平分線(xiàn)．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：189引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使AC=8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，延長(zhǎng)BA，與⊙O交于點(diǎn)E，作弦BF=BE，連接EF，與BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：2560引用：5難度：0.5 -
3．如圖，BC是⊙O的直徑，A為⊙O上一點(diǎn)，連接AB、AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是直徑CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AB平分∠EAD．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：2202引用：7難度：0.5
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