已知函數(shù)f（x）=2a（x-1）ex-x2（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）＞lnx-x2-x-3，求a的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)a?0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）．
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（
-
∞
，
ln
1
a
）
（
ln
1
a
，
0
）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和
（
ln
1
a
，
+
∞
）
（
0
，
ln
1
a
）
（2）
（
1
2
e
4
，
+
∞
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：122引用：3難度：0.3
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1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
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3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2