定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底．
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”．
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點M，N分別是AD，BC的中點，連接MN．已知腰AB=4，求MN的長．
【綜合運用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，腰AB=CD=6，底BC=10，則較短的底AD長的取值范圍為 AD＜2AD＜2．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AD＜2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：436引用：2難度：0.4
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
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②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
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（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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