綜合與實(shí)踐：
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
【操作判斷】
操作一；如圖1，正方形紙片ABCD，將∠B沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，得到折痕AE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為M，連接AM；將∠D沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，得到折痕AF，將紙片展平，連接EF．
（1）根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且①∠EAF=4545°；
②線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+DFEF=BE+DF．
【深入探究】
操作二：如圖2、將∠C沿EF所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為N，將紙片展平，連接NE、NF．
同學(xué)們在折紙的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上某一位置時（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，此時AM交NF于點(diǎn)P，如圖3所示．
（2）小明通過觀察圖形，得出這樣兩個結(jié)論：①AP=BE+DF；②∠BAE=30°．請任意選擇其中一個結(jié)論判斷其是否正確，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若正方形紙片ABCD的邊長為3，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE或AF上時，請直接寫出線段BE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：1735引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O．AB2，CD2，AD2，BC2的關(guān)系是 ．
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．（可直接利用（2）中的結(jié)論）發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：322引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)﹒點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，作PQ⊥BC于Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合時，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)四邊形PQEF的對角線互相垂直時，直接寫出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4
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