綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，AB=3，將矩形紙片ABCD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將矩形紙片ABCD展開，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，過D′作D′G⊥AD于點(diǎn)G，則D′G的長度為 3232．
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開，折痕MD與邊AB交于點(diǎn)P．
問題解決：請?jiān)趫D③中解決下列問題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開，折痕CD'與邊AB交于點(diǎn)Q，如圖④．試探究：PQAB=512512（直接寫出結(jié)果，不需證明）．
AB
=
3
3
2
3
2
PQ
AB
5
12
5
12
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
3
2
5
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：144引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3
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