綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，AB=3，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將矩形紙片ABCD展開，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，過(guò)D′作D′G⊥AD于點(diǎn)G，則D′G的長(zhǎng)度為 3232．
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開，折痕MD與邊AB交于點(diǎn)P．
問(wèn)題解決：請(qǐng)?jiān)趫D③中解決下列問(wèn)題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開，折痕CD'與邊AB交于點(diǎn)Q，如圖④．試探究：PQAB=512512（直接寫出結(jié)果，不需證明）．
AB
=
3
3
2
3
2
PQ
AB
5
12
5
12
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
3
2
5
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：153引用：1難度：0.4
相似題
-
1．【問(wèn)題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為
．14a2
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，直接寫出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連結(jié)DF．
（1）求證：∠BEF=∠DFE；
（2）如圖2，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G，求的值；DFDG
（3）如圖3，將△CDG沿DG折疊，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在BE上．若記△BEF和△DGH重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，求的值．S1S2發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：818引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1
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