在等邊△ABC中，動點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
【特例證明】
（1）如圖1，當點E是AB中點時，求證：AE=BD．
【類比探究】
（2）當點E不是AB中點時，判斷線段AE與BD的數(shù)量關系，并結合圖2說明理由．
【拓展運用】
（3）點E在直線AB上運動，當∠DEC=120°時，若BC=2，請直接寫出CD的長．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AE=BD，理由見解析；
（3）3或6．
（2）AE=BD，理由見解析；
（3）3或6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 18:0:2組卷：616引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC的角平分線．
（1）如圖1，若AD+AC=BC，求出∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，當AC≠BC時，將線段BD繞點B順時針旋轉90°得線段BE．點F是線段BC上一點，且CF=CD，連接EF，當∠CEF=∠CBE，請判斷AC，CD與BC的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，當時，N為線段CD上一動點，F(xiàn)為BC的中點，連接NF，將線段NF繞點F順時針旋轉90°得線段FN'．H為直線AB上一動點，連接FH，將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內，得到△A'FH，連接A'N，A'N'，NN'．當FA'-FN'最大時，直接寫出△A'NN'的面積的最大值．AC=BC=42發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：444引用：6難度：0.1 -
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長；
（2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點D是線段AB上一點，把線段CD繞C點逆時針旋轉90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點F，交CD于點G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點C為坐標原點，建立平面直角坐標系，若AC=4，點D為BC的垂直平分線與AB的交點，在x軸上是否存在點M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請直接寫出M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2