在等邊△ABC中,動點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC.
【特例證明】
(1)如圖1,當點E是AB中點時,求證:AE=BD.
【類比探究】
(2)當點E不是AB中點時,判斷線段AE與BD的數(shù)量關系,并結合圖2說明理由.
【拓展運用】
(3)點E在直線AB上運動,當∠DEC=120°時,若BC=2,請直接寫出CD的長.
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【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)AE=BD,理由見解析;
(3)3或6.
(2)AE=BD,理由見解析;
(3)3或6.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/6 18:0:2組卷:616引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為Rt△ABC的角平分線.
(1)如圖1,若AD+AC=BC,求出∠ADC的度數(shù);
(2)如圖2,當AC≠BC時,將線段BD繞點B順時針旋轉90°得線段BE.點F是線段BC上一點,且CF=CD,連接EF,當∠CEF=∠CBE,請判斷AC,CD與BC的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)如圖3,當時,N為線段CD上一動點,F(xiàn)為BC的中點,連接NF,將線段NF繞點F順時針旋轉90°得線段FN'.H為直線AB上一動點,連接FH,將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內,得到△A'FH,連接A'N,A'N',NN'.當FA'-FN'最大時,直接寫出△A'NN'的面積的最大值.AC=BC=42發(fā)布:2025/6/10 9:30:2組卷:444引用:6難度:0.1 -
2.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC外有一點D滿足AD⊥BD,BD與AC相交于點E,連接CD.
(1)如圖1,若AE=2,∠EBC=2∠ABE,求AB的長;
(2)如圖2,點F為BD上一點,連接CF,點G為CF的中點,連接DG,若AC=2DG,猜想BF與CD存在的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,在(2)問條件下,當F為BD的中點時,將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內,得△AE′B,連接GE'、DE',AG,請直接寫出的比值.S△E′DGS△ADG發(fā)布:2025/6/10 10:0:2組卷:300引用:2難度:0.1 -
3.如圖,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,點D是線段AB上一點,把線段CD繞C點逆時針旋轉90°到CE,連接AE、BE,BE交AC于點F,交CD于點G.
(1)如圖1,求證:AE=BD;
(2)如圖2,若CG=BG,求證:FG=DG+EF;
(3)如圖3,以點C為坐標原點,建立平面直角坐標系,若AC=4,點D為BC的垂直平分線與AB的交點,在x軸上是否存在點M,使得△BDM為等腰三角形,若存在,請直接寫出M的坐標,若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/10 10:30:1組卷:389引用:2難度:0.2