如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立直接寫出結(jié)論，若不成立請(qǐng)說明理由
②圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠BAD=120°時(shí)，連接DE，試探究線段PB與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/24 11:0:12組卷：443引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M移動(dòng)的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)問題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答，（若多選，按第一個(gè)解答計(jì)分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請(qǐng)加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是矩形？請(qǐng)加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對(duì)角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2