如圖1，點B在線段CE上，AC⊥CE，F(xiàn)E⊥CE，垂足分別為C、E，且AC=BE，BC=EF，連接AB、BF、AF，解答下列問題：
（1）判斷△ABF的形狀，并說明理由；
（2）梯形是只有一組對邊平行的四邊形，平行的兩邊叫做梯形的底邊，較短的一條底邊叫上底，較長的一條底邊叫下底，另外兩邊叫腰，夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高．梯形的面積公式為：12×（上底+下底）×高．
若AB=c,AC=b,BC=a,且四邊形ACEF為梯形．請通過求梯形ACEF面積不同的計算方法驗證：在Rt△ABC中，兩直角邊a、b和斜邊c滿足a2+b2=c2；
（3）利用（2）中驗證的結(jié)論解答下列問題：
①若Rt△ABC兩條直角邊長分別為3、4，則斜邊的長為 55；
②如圖2，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩棵樹樹梢相距8米，一只鳥從矮樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的最短距離是 113113米．
1
2
113
113
【考點】三角形綜合題．
【答案】5；
113
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點，連接NP，請用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點，連接CD．34
（1）當D是AB的中點時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點D作AB的垂線交AC于點E，求DE的長；
③如圖③，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的點A′處，當A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4
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