（1）問(wèn)題背景：如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角（寫(xiě)銳角）的大小、旋轉(zhuǎn)方向；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角是60°，
（2）；
（3）．
（2）
2
3
（3）
41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：164引用：1難度：0.4
相似題
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1．【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，點(diǎn)E、M、N、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，連接EF、MN，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，連接PM、PN，若正方形的邊長(zhǎng)為4，求△PMN的面積；
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，正方形ABCD為一塊觀賞園林區(qū)，其邊長(zhǎng)為100米，M、N分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在AB、AD邊上分別取點(diǎn)E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建兩條觀賞小徑，取EF的中點(diǎn)P，在△PMN內(nèi)種植一種名貴花卉，為節(jié)省資金，要求種植名貴花卉區(qū)域（△PMN）的面積盡可能小，問(wèn)△PMN的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：64引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥DC，交AC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0≤t≤6），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)B、E、D共線時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)四邊形BQPE的面積為S，當(dāng)線段PE在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)BE∥PQ時(shí)，求t的值；
（4）是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：341引用：2難度：0.2 -
3．據(jù)圖回答下列各題．
問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ．
探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：365引用：6難度：0.5
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