如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)M，若a=2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點(diǎn)，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）M（4，2）；
（3）證明見解析．
（2）M（4，2）；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：758引用：1難度：0.4
相似題
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1．CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BECF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段間數(shù)量關(guān)系的合理猜想：．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：530引用：10難度：0.3 -
2．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3 -
3．在坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2），以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
①求邊AB的長(zhǎng)；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最??？如果能，請(qǐng)畫出M點(diǎn)，并直接寫出△MDB周長(zhǎng)的最小值；如果不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:0:1組卷：66引用：1難度：0.1