如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=5，E，F(xiàn)為直線BD上的兩個動點（點E，F(xiàn)始終在?ABCD的外面），連結(jié)AE，CE，CF，AF．
（1）若DE=2OD，BF=2OB，
①求證：四邊形AFCE為平行四邊形；
②若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四邊形AFCE的周長；
（2）若DE=OD，BF=OB，四邊形AFCE還是平行四邊形嗎？請寫出結(jié)論并說明理由．若DE=
1

n
OD，BF=
1

n
OB（n為大于1的正整數(shù)）呢？請直接寫出結(jié)論．

【答案】（1）①見解答；
②40cm；
（2）四邊形AFCE是平行四邊形，理由見解答；四邊形AFCE還是平行四邊形．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：2難度：0.6

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1．如圖，在等邊△ABC中，D、E兩點分別在邊BC、AC上，BD=CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接EF，CF．
（1）求證：△CEF為等邊三角形；
（2）求證：四邊形BDFE為平行四邊形；
（3）若AE=2，EF=4，求四邊形BDFE的面積．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：928引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．
（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；
（2）若CD=2，求BD的長．
發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：166引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：476引用：23難度：0.9
解析

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1．如圖，在等邊△ABC中，D、E兩點分別在邊BC、AC上，BD=CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接EF，CF．（1）求證：△CEF為等邊三角形；（2）求證：四邊形BDFE為平行四邊形；（3）若AE=2，EF=4，求四邊形BDFE的面積．