1．如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的異側，BD⊥AE于D點，CE⊥AE與E點．
（1）求證：BD=DE+CE
（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2所示的位置時（BD＜CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關系如何？請予以證明．
（3）若直線AE繞點A旋轉到圖3所示的位置時（BD＞CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關系如何？直接寫出結果，不需證明．

2．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉90°后成△AFB，連接DF．
（1）填空：△AFD≌（填一個三角形）；
（2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關系式；
（3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉變換，探究BD，DE，CE之間的等量關系，并說明理由．

3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉（保持點P在△ABC內部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關系．