在數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作推斷
如圖1，點P是正方形紙片ABCD的邊AD的中點，沿BP折疊，使點A落在點M處，延長BM交CD于點F，連接PF．則∠BPF=9090°．
（2）遷移探究
小華在（1）的條件下，繼續(xù)探究：如圖2，延長PM交CD于點E，連接BE．
①∠PBE=4545°；
②小華用大小不同的正方形紙片重復幾次以上操作，總發(fā)現CF=3FD．請判斷該發(fā)現是否正確？并說明理由．
（3）拓展應用
將邊長為1的兩個相同正方形拼成矩形ABCD，如圖3，點P是AD上一動點，沿BP折疊，使點A落在點M處，射線BM交射線CD于點F．當DF=12DC時，直接寫出AP的長．
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1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90；45
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：172引用：2難度：0.2
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1
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