已知F₁、F₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點，過左焦點F₁且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點．
（1）若三角形ABF₂的周長為40，焦距為12，求橢圓的標準方程；
（2）若|F₁A|=2|F₁B|，求橢圓的離心率．

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發(fā)布：2024/11/18 20:0:1組卷：30引用：1難度：0.5

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1．橢圓
x
2
9
+
y
2
14
=
1
的焦距為（　?。?/h2>
A．
2
23
B．
23
C．
5
D．
2
5
發(fā)布：2025/1/2 20:0:2組卷：4引用：2難度：0.9
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2．已知雙曲線過點（3，-2）且與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點，求雙曲線的標準方程．
發(fā)布：2025/1/2 18:30:1組卷：9引用：1難度：0.7
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3．已知橢圓的長軸長與短軸長的比是3：2，則該橢圓的離心率為

．
發(fā)布：2025/1/2 18:30:1組卷：49引用：4難度：0.8
解析

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已知F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過左焦點F1且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點．（1）若三角形ABF2的周長為40，焦距為12，求橢圓的標準方程；（2）若|F1A|=2|F1B|，求橢圓的離心率．