如圖，在矩形ABCD中，AD=20cm,AB=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA-AD的方向，向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BC的方向，向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．以PQ為邊向右上方作正方形PQMN，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AD邊上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)正方形PQMN與矩形ABCD的重疊部分為四邊形時(shí)，求重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)S的值為56時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）8-2t（0≤t≤4）或2t-8（4＜t≤10）；
（2）2；
（3）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=8t2；當(dāng)6＜t＜10時(shí)，S=-2t2+24t-8；
（4）t=8．
（2）2；
（3）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=8t2；當(dāng)6＜t＜10時(shí)，S=-2t2+24t-8；
（4）t=8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，
AE平分∠DAM．
（1）寫(xiě)出AM、AD、MC三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系：；
請(qǐng)對(duì)你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫(xiě)出AM、DE、BM三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)問(wèn)題】
如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點(diǎn)E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點(diǎn)F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，作點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連結(jié)C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1