為創(chuàng)建文明校園環(huán)境，高校長(zhǎng)制作了“節(jié)約用水”“講文明，講衛(wèi)生”等宣傳標(biāo)語，標(biāo)語由如圖①所示的板材裁剪而成，其為一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形板材，將長(zhǎng)方形板材沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形標(biāo)語，在粘貼過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)標(biāo)語可以拼成圖②所示的一個(gè)大正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖②中小正方形（陰影部分）面積：
方法一：S小正方形=（m-n）2（m-n）2；
方法二：S小正方形=（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（2）（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為 （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；
②已知：a-1a=1，求：（a+1a）2的值．
1
a
（
a
+
1
a
）
2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：505引用：1難度：0.5
相似題
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1．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
計(jì)算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6