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設(shè)集合A為n元數(shù)集,若A的2個(gè)非空子集B,C滿足:B∪C=A,B∩C=?,則稱B,C為A的一個(gè)二階劃分.記B中所有元素之和為S(B),C中所有元素之和為S(C).
(Ⅰ)若A={1,2,3},求A的一個(gè)二階劃分,使得S(B)=2S(C);
(Ⅱ)若A={1,2,?,10}.求證:不存在A的二階劃分B,C滿足S(C)=2S(B);
(Ⅲ)若A={1,2,?,n}(n≥3,n∈N*),B,C為A的一個(gè)二階劃分,滿足:①若x∈B,則2x?B;②若x∈C,則2x?C.
記f(n)為符合條件的B的個(gè)數(shù),求f(n)的解析式.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布:2024/6/10 8:0:9組卷:146引用:3難度:0.5
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    發(fā)布:2024/10/20 12:0:2組卷:65引用:2難度:0.7
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    (Ⅰ)寫出集合A2和B2;
    (Ⅱ)證明:對(duì)任意α∈An,存在β∈Bn,使得α<β;
    (Ⅲ)設(shè)集合Sn={(α,β)|α∈An,β∈Bn,α<β},求證:Sn中的元素個(gè)數(shù)是完全平方數(shù).
    發(fā)布:2024/10/22 0:0:2組卷:743引用:5難度:0.1
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    一:T?N*,T≠{1},
    二:?x,y∈N*,若x+y∈T,則xy-i∈T,那么稱集合T為“減i集”.
    (1)P={1,2}是否為“減0集”?是否為“減1集”?
    (2)是否存在“減2集”?如存在,求出所有“減2集”;如不存在,請(qǐng)證明.
    (3)是否存在“減1集”?如存在,求出所有“減1集”;如不存在,請(qǐng)證明.
    發(fā)布:2024/10/21 12:0:1組卷:48引用:3難度:0.7
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