勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請(qǐng)敘述勾股定理；
②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）
（2）如圖4，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿足的關(guān)系是S1+S2=S3S1+S2=S3；
（3）如圖5，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積為7.57.5．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】S1+S2=S3；7.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：317引用：2難度：0.5
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