問題情境：
數(shù)學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動，已知矩形紙片邊長分別為AB=a,AD=b（a＜b）．
動手實踐：
如圖1，小華將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE，連接EF，然后將紙片展平，得到正方形AEFB，矩形CDEF．
（1）折痕BE的長為 2a2a；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，若P為線段BF上的任意一點，Q為CD的中點，小芳繼續(xù)將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過P，Q兩點的直線折疊，使點C落在折痕EF上的點G，折痕PQ與折痕EF交于點H，小芳同學不斷改變點P的位置，發(fā)現(xiàn)四邊形DGHQ是某種特殊四邊形．
①請你判斷四邊形DGHQ的形狀，并給予證明：
②若∠PPC=30°，求四邊形DGHQ的周長．（用含a的式子表示）
深度探究：
（3）小強在圖1中連接BD和CE交于點J，BD與折痕EF交于點K，連接FJ，如圖3，當BD⊥CE時，BJ-EJFJ是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
?
2
2
BJ
-
EJ
FJ
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：194引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，現(xiàn)將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C），延長AE交CE′于點F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：532引用：2難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y軸且AB=24，點P從點A出發(fā)，以1個單位長度/s的速度向點B運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2個單位長度/s的速度向點O運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當四邊形BCQP是平行四邊形時，求t的值；
（2）當PQ=BC時，求t的值；
（3）當PQ恰好垂直平分BO時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：177引用：3難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大小．發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1
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