如圖，拋物線y=-12x2+x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，D為拋物線的頂點，點E（3，t）在拋物線上．
（1）求出直線AE的函數(shù)關(guān)系表達式，并直接寫出頂點D的坐標；
（2）點P（m,n）是直線AE上方拋物線上的一個動點，過點P作x軸的平行線，并且與直線AE交于點Q．
①分別連接AP，BQ，當AP=BQ時，求出m的值；
②連接BD，過點P作直線l∥BD，直線l與直線AE交于點M，當S△PQM=6時，直接寫出此時PQ的長．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AE的函數(shù)關(guān)系表達式為；頂點D的坐標為；
（2）①m的值為0，1，或-1；②．
y
=
1
2
x
+
1
（
1
，
9
2
）
（2）①m的值為0，1，或-1；②
4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.1
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-
1．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點D的橫坐標為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大小；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點為原點的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點，N（0，3）．經(jīng)過點M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點．當點M運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；
（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；
（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達式．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：450引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，AB=4，設(shè)點D的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當△ACE的面積最大時，點D的坐標是 ；
（3）當m=-2時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2
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