小明同學(xué)用如圖1所示不同顏色的正方形與長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
（1）①請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積．
方法1：a2+b2a2+b2；方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab．
②以上結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是 a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab．
（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面這道題：如果x滿足（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值；小明想：如果設(shè)（6-x）=m,（x-2）=n,那要求的式子就可以寫成m2+n2了，請(qǐng)你按照小明的思路完成這道題目；
（3）如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：113引用：3難度：0.6
相似題
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3127引用：5難度：0.1 -
2．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1966引用：6難度：0.5