如圖1，拋物線y=a（x+2）（x-6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點(diǎn)，過S作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，將線段SC，SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點(diǎn)C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點(diǎn)M，P1P與x軸交于點(diǎn)N．求SNSM的最大值；
（2）如圖2，直線y=x-12a與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè)，求a的取值范圍．
SN
SM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 14:0:2組卷：780引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3