自主探究：
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下活動(dòng)：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點(diǎn)H，在猜想線段HD與HG的關(guān)系時(shí)，大家一致認(rèn)為HD=HG，并且有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：
奮進(jìn)組：要想證明HD=HG，已經(jīng)知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構(gòu)造一個(gè)以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個(gè)三角形全等；
勤奮組：要想證明HD=HG，可構(gòu)造一個(gè)三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個(gè)三角形的中位線；
操作思考：
（1）請(qǐng)你在圖1中分別作出符合“奮進(jìn)組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
奮進(jìn)組：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M．
勤奮組：過(guò)點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N過(guò)點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（2）請(qǐng)你根據(jù)“奮進(jìn)組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對(duì)下面問(wèn)題做出選擇 CC．
A．“奮進(jìn)組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
B．“勤奮組”的思路正確，“奮進(jìn)組”的思路不正確
C．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都正確
D．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都不正確
變式證明：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說(shuō)明理由．
拓展延伸：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在線段CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C、A、G在同一直線上．如圖3．問(wèn)：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請(qǐng)直接寫出ADAB的值；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠B=120°，E、F為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長(zhǎng) （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點(diǎn)，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請(qǐng)畫出圖形并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如圖2，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2